• Home
• Pengabdian

$('#leftbanner').cycle({
    fx: 'fade',
    speed:2500
});

Model Black Sholes Dalam Penentuan Harga Opsi

Untuk melengkapi bahasan yang telah diuraikan pada tulisan - tulisan saya sebelumnya khususnya tentang trading opsi/trading option, yang juga bisa Anda baca tentang model binomial dalam penentuan harga opsi akan ditambahkan sebuah model dalam penentuan harga opsi tipe Eropa. Ada baiknya juga jika Anda terlebih dahulu membaca tulisan saya mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi harga opsi supaya tidak menjadi binging saat membaca model Black Scholes ini. Model berikut sering disebut sebagai model Black-Scholes yang sangat sering digunakan dalam praktek trading opsi pada pasar nyata. Seperti model – model sebelumnya seperti telah diuraikan diatas, dalam model ini juga mengasumsikan bahwa saham tidak memberikan pembayaran deviden. Adapun model Black-Scholes diberikan representasi :

dan opsi call untuk model Black-Scholes diberikan representasi sebagai berikut:

C(S,t) =

Dimana, S adalah harga awal saham dan fungsi distribusi probabilitas seperti diberikan oleh persamaan :

Untuk contoh-contoh aplikasi penggunakan metode Black Scholes ini akan dituliskan pada postingan selanjutnya.

Model Binomial Dengan Pendekatan Volatiliti Dalam Penentuan Harga Opsi

Dua macam sekuritas yang paling besar adalah saham dan rekening bank. Satu share saham pada suatu perusahaan merepresentasikan bagian kepemilikan terhadap perusahaan suatu dengan nilai pembayaran tak tentu yang tergantung pada keberhasilan dari suatu bisnis tertentu. Sedangkan bond merupakan suatu pinjaman yang harus dibayarkan kembali, rekening bank dipengaruhi oleh kebijakan pemerintah atau perkembangan pasar modal. Dalam subbab ini penulis akan mangacu pada kasus bagaimana harga saham mengikuti suatu proses binomial sederhana. Pada setiap waktu harga saham dapat bergerak naik atau turun yang digambarkan dalam persen. Ketika harga saham bergerak mengikuti suatu proses tertentu dimana terdapat sebuah asset bebas resiko. Opsi yang ditulis pada saham tersebut cukup mudah dalam penentuan harganya.

Menentukan nilai p, u , d Pada Model Binomial Dengan Pendekatan Volatiliti

Misalkan terdapat sebuah opsi yang tidak memberikan pembayaran deviden. akan dibagi panjang hidup dari opsi menjadi sejumlah subinterval waktu dengan panjang δt. Misalkan diasumsikan bahwa pada setiap interval waktu harga saham akan bergerak dari harga awal yaitu S0 menjadi salah satu dari dua nilai baru yaitu S0u dan S0d. Model ini seperti digambarkan pada gambar dibawah ini. Secara umum, u > 1 dan d < 1. Pergerakan dari S0 menjadi S0u disebut sebagai pergerakan naik dan saham yang berubah dari S0 ke S0d disebut sebagai pergerakan turun. Probabilitas pergerakan naik di notasikan dengan p dan pergerakan turun dinotasikan dengan 1 – p.

Akan dibuat sebuah desain pohon untuk merepresentasikan kelakuan harga saham. Parameter p, u, d harus memberikan nilai yang benar untuk mean dan variansi dari harga saham selama suatu interval waktu δt. Return yang diharapkan dari saham disebut sebagai tingkat suku bunga bebas resiko r. Oleh karena itu harapan dari harga saham pada akhir suatu interval waktu δt adalah , dimana S adalah harga saham pada awal interval waktu. Ini berarti mengikuti :

Seperti telah diketahui sebelumnya, standar deviasi presentase perubahan harga saham pada interval waktu yang cukup kecil δt adalah . Variansi dari presentase perubahan ini adalah . Misalkan variansi dari Q didefinisikan E(Q2) - E(Q)2, dimana E berkenaan dengan nilai ekspektasi, ini berlaku bahwa :

Persamaan diatas mengahasilkan dua kondisi pada p,u dan d. Kondisi ketiga yang digunakan oleh Cox, Ross, Rubenstein adalah :

Ini dapat menunjukkan bahwa dengan memberikan nilai δt yang kecil, terdapat tiga kondisi yang dihasilkan :

dimana

Variabel a disini menunjukkan sebagai faktor pertumbuhan.

Faktor - Faktor Yang Mempengaruhi Harga Opsi

Ada enam faktor yang mempengaruhi harga opsi:

1. Harga Saham Saat ini (So)
2. Strike Price (X)
3. Waktu menejelang Kadaluarsa/Time to expirate (T)
4. Volatilitas Saham (sigma)
5. Tingkat Suku bunga bebas resiko (Risk Free Interest Rate
6. Deviden yang diharapkan selama masa hidup opsi

Harga Saham dan Strike Price
Harga saham mempunyai hubungan yang berbanding lurus terhadap harga call opsi dengan kata lain, kenaikan harga saham juga akan menyebabkan nilai call opsi semakin naik, sedangkan dalam kasus opsi put harga saham mempunyai hubungan yang terbalik, yang artinya kenaikan harga saham akan memicu turunnya nilai put option.
Pada kasus call option, strike price mempunyai hubungan yang terbalik yakni kenaikan strike price akan menyebabkan penurunan nilai call option, sedangkan pada kasus put option, naiknya strike price akan menyebab naiknya nilai put option tersebut

Waktu sampai kadaluarsa
Lamanya waktu menjelang kadaluarsa opsi berbanding lurus dengan harga opsi, atau dengan kata lain semakin lama waktu kadaluarsanya semakin tinggi nilai opsinya.

Volatilitas
Baik pada opsi call ataupun opsi put, semakin tinggi volatilitas saham yang mendasari semakin tinggi pula nilai opsi (sebagai derivatifnya)

Tingkat Suku Bunga Bebas Resiko
Hubungan Tingkat suku bunga bebas resiko terhadap penentuan harga opsi sama halnya dengan hubungannya Harga saham (Stock Price) terhadap harga opsi, yakni berbanding lurus terhadap opsi call dan berbanding terbalik terhadap opsi put.

Deviden
Bebeda dengan tingkat suku bunga bebas resiko, pengaruh deviden terhadap harga opsi akan berbanding lurus pada opsi put dan berbanding terbalik pada opsi call.

Bagaimana bentuk hubungan dari faktor-faktor diatas akan saha bahas pada tulisan berikutnya yakni tentang Metode Black Scholes Pada Penentuan Harga Opsi

Trading Bebas Resiko dengan Strategi Arbitrage

Arbitrage, yakni salah satu metode trading yang bebas resiko. Kenapa dikatakan bebas resiko? karena 99.99% Anda akan memperoleh keuntungan jika menerapkan metode ini. Dalam hal ini saya hanya akan membahas metode ini dan pada tarding saham dan derivatifnya. Meskipun dalam kenyataannya metode ini juga sering dipakai sebagai investasi bebeas resiko pada judi pertandingan olah raga.

Aplikasi metode ini adalah seorang trader masuk di dua pasar sekaligus dengan arah berlawanan, atau dengan kata lain di pasar pertama trader melakukan buy dan di pasar yang lain trader melakukan sell.

Sebagai contoh misalkan sebuah saham XYZ selain di perdangankan di New York Stock Exchange (www.nyse.com) juga diperdagangkan di pasar London yakni London Stock Exchange (www.stockex.co.uk). Misalkan juga bahwa saham XYZ di perdagangkan di New York Stock Exchange dengan harga $165 per share dan di perdagangkan di London Stock Exchange dengan harga GBP 85. Dan diketahui bahwa 1 GBP setara dengan 1,9968 USD (Anda bisa mengecek berapa nilai per Pound terhadap dollar menggunakan google dengan mengetikkan “1 GBP in USD” tanpa tanda petik). Jika saya membeli sebanyak 100 share di London (stockex.co.uk) dan menjual 100 share saham XYZ di New York (NYSE) pada waktu yang bersamaan, maka tidak peduli apakah harga saham mau naik atau turun. Saya akan mendapatkan keuntungan sebesar 100 x ($1.9968 x 85 - $165) = $472.8. Tentu saja ini belum termasuk ongkos transaksi. Jika transaksi dikenakan sebanyak $50 maka net profit saya adalah $422.8. Untuk memperjelas contoh ini silakan lihat trader desk dibawah ini:

Trader’s Desk
New York Stock Exchange: $165 per share
London Stock Exchange: 85 GBP
Foreign Exchange Rate 1 GBP = 1.9968 USD

Trader Arbitrage strategy

1. Buy 100 shares in London
2. Sell 100 Shares in New York
3. Convert the sale proceed from pounds to dollars

The Profit
100 x [($1.9968 x 100) - $165) = $472.8
Transaction Fee $50
Net Profit
$472.8 - $50 = $422.8

Demikianlah bagaimana arbitrage sering menjadi pilihan investor dalam memperoleh keuntungan di pasar saham maupun derivatifnya semacam opsi dan komoditi berjangka. Bahasan lebih lengkap tentang bagaimana kemungkinan arbitrage ini bisa diterapkan. So jangan lupa mem-bookmark halaman ini dengan menekan (Crtl+D) untuk membaca tulisan berikutnya.

Pengabdian Tags

affiliate affiliate marketer analisa Analisis antivirus arbitrage Black Scholes blogger browser bugs buku depkominfo derivatif deviden dunia maya film action Google Hosting Info Terkini Internet internet affiliate marketing internet indonesia Investasi islam jihad Komputer konten Marketing nasionalisme opsi organisasi Pemrograman pishing plugins saham server tips trading tutorial uang dari internet wordpress yahoo